Álgebra linear Exemplos

$\frac{x^{2} + 6 x}{10} = \frac{x}{5}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $10$ .

$\frac{x^{2} + 6 x}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $\frac{x^{2} + 6 x}{10} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{2} + 6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + 6 x}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Etapa 2.1.1.1.2

Fatore $x$ de $6 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Etapa 2.1.1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 6$ .

$\frac{x (x + 6)}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Etapa 2.1.1.2

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x + 6)}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Etapa 2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x (x + 6) = \frac{x}{5} \cdot 10$

Etapa 2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 6 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Etapa 2.1.1.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Etapa 2.1.1.4.2

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 6 x = \frac{x}{5} \cdot 10$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $\frac{x}{5} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Fatore $5$ de $10$ .

$x^{2} + 6 x = \frac{x}{5} \cdot (5 (2))$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} + 6 x = \frac{x}{5} \cdot (5 \cdot 2)$

Etapa 2.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 6 x = x \cdot 2$

Etapa 2.2.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 6 x = 2 x$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 6 x - 2 x = 0$

Etapa 3.1.2

Subtraia $2 x$ de $6 x$ .

$x^{2} + 4 x = 0$

Etapa 3.2

Fatore $x$ de $x^{2} + 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 4 x = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore $x$ de $4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 4 = 0$

Etapa 3.2.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$x (x + 4) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 3.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.5

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 3.5.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 4$

Etapa 4

O domínio consiste no conjunto de todos os valores $x$ válidos.

${x | x = 0, - 4}$

Etapa 5